Kalkulator Deret Aritmetika dan Geometri

Pilih jenis deretnya (Aritmetika atau Geometri), isi suku pertama, beda atau rasio, dan banyaknya suku, lalu klik Hitung Un & Sn. Alat ini langsung memberi suku ke-n dan jumlah n suku pertama, lengkap dengan langkah rumusnya.

Ringkasan:

• Deret aritmetika: Un = a + (n-1)b dan Sn = n/2 · (2a + (n-1)b).
• Deret geometri: Un = a · r^(n-1) dan Sn = a(r^n - 1)/(r - 1).
• Beda (b) itu selisih antar suku, sedangkan rasio (r) itu pengali antar suku.

Barisan dan deret adalah materi matematika SMP dan SMA yang sering keluar di ujian. Bedanya sederhana: barisan itu urutan bilangannya, sedangkan deret itu jumlahnya. Kalau selisih antar suku tetap, itu aritmetika. Kalau pengali antar suku tetap, itu geometri. Alat ini menghitung keduanya sekaligus.

Cara Pakai

• Pilih tab Aritmetika atau Geometri sesuai jenis deretmu.
• Isi suku pertama (a), lalu beda (b) untuk aritmetika atau rasio (r) untuk geometri.
• Isi banyak suku (n), klik Hitung Un & Sn, dan lihat hasilnya.

Rumus Deret

Untuk deret aritmetika, suku ke-n dicari dengan Un = a + (n-1)b, dan jumlah n suku pertama dengan Sn = n/2 · (2a + (n-1)b). Untuk deret geometri, suku ke-n adalah Un = a · r^(n-1), dan jumlahnya Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) selama r tidak sama dengan 1.

Contoh Soal

Deret aritmetika 3, 5, 7, 9, ... dengan a = 3 dan b = 2. Suku ke-10 adalah U10 = 3 + (10-1)·2 = 3 + 18 = 21. Jumlah 10 suku pertamanya S10 = 10/2 · (2·3 + 9·2) = 5 · 24 = 120. Untuk deret geometri 2, 6, 18, ... dengan a = 2 dan r = 3, suku ke-4 adalah 2 · 3³ = 54.

Beda vs Rasio

Cara membedakan cepat: lihat dua suku berurutan. Kalau kamu perlu menambah angka tetap untuk pindah ke suku berikutnya, itu beda (aritmetika). Kalau kamu perlu mengalikan angka tetap, itu rasio (geometri). Contoh 4, 8, 16 punya rasio 2 karena tiap suku dikali 2, bukan ditambah.

Alat Terkait

Butuh menyelesaikan sistem persamaan? Coba kalkulator SPLDV. Ada juga kalkulator persamaan kuadrat dan kalkulator akar dan pangkat untuk kebutuhan matematika lainnya.

Sering Ditanyakan

Apa beda Un dan Sn?

Un adalah nilai suku ke-n, yaitu bilangan tunggal di posisi ke-n. Sn adalah jumlah semua suku dari suku pertama sampai suku ke-n. Misalnya pada 3, 5, 7, U3 = 7 (sukunya), sedangkan S3 = 3 + 5 + 7 = 15 (jumlahnya).

Rasio boleh pecahan?

Boleh. Rasio bisa berupa pecahan atau desimal, misalnya 0,5 untuk deret yang semakin mengecil seperti 8, 4, 2, 1. Ketik saja 0,5 di kotak rasio dan alat ini tetap menghitung dengan benar.

Boleh angka negatif?

Boleh. Suku pertama, beda, maupun rasio boleh negatif. Contohnya deret aritmetika turun 10, 7, 4, 1, ... punya beda -3. Cukup ketik tanda minus di depan angkanya.

Nah, sekarang menghitung barisan dan deret jadi cepat tanpa takut salah pangkat atau salah jumlah. Cocok buat belajar sekaligus mengecek jawaban. Semoga bermanfaat 🙂