Kalkulator SPLDV (Sistem Persamaan Linear)

Masukkan koefisien dua persamaan ke bentuk ax + by = c dan dx + ey = f, klik Selesaikan, dan kalkulator ini langsung memberi nilai x dan y lengkap dengan langkah metode determinan. Pas buat mengecek jawaban PR atau memahami caranya.

Ringkasan:

• SPLDV diselesaikan dengan rumus Cramer: x = Dx/D dan y = Dy/D.
• D adalah determinan koefisien; kalau D = 0, sistem tidak punya solusi tunggal.
• Metode ini setara hasilnya dengan cara eliminasi dan substitusi, hanya lebih ringkas.

SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) itu materi wajib matematika SMP kelas 8. Biasanya kamu diminta mencari dua nilai yang memenuhi dua persamaan sekaligus. Ada tiga cara populer: eliminasi, substitusi, dan determinan. Alat ini memakai determinan karena paling cepat, tapi hasilnya tetap sama dengan cara lain.

Cara Pakai

• Tulis persamaan pertamamu sebagai ax + by = c, lalu isi kotak a, b, dan c.
• Tulis persamaan kedua sebagai dx + ey = f, lalu isi kotak d, e, dan f.
• Klik Selesaikan atau tekan Enter, lalu lihat nilai x, y, dan langkahnya.

Kalau ada suku yang pindah ruas, rapikan dulu ke bentuk baku di atas. Misalnya 2x = 10 - y kamu ubah jadi 2x + y = 10 sebelum mengisi kotak.

Metode Determinan

Metode determinan (rumus Cramer) menghitung tiga nilai: D dari koefisien x dan y, Dx dengan kolom x diganti nilai c dan f, serta Dy dengan kolom y diganti nilai c dan f. Rumusnya D = ae - db, Dx = ce - fb, dan Dy = af - dc. Solusinya x = Dx/D dan y = Dy/D.

Contoh Soal

Ambil 2x + y = 8 dan x + 3y = 9. Maka a=2, b=1, c=8, d=1, e=3, f=9. Determinan D = (2·3) - (1·1) = 5. Dx = (8·3) - (9·1) = 15, sehingga x = 15/5 = 3. Dy = (2·9) - (1·8) = 10, sehingga y = 10/5 = 2. Coba masukkan lagi: 2(3) + 2 = 8, tepat.

Jenis Solusi SPLDV

Kalau D tidak nol, sistem punya tepat satu pasang solusi (dua garis berpotongan di satu titik). Kalau D = 0 dan Dx = Dy = 0, dua garisnya berimpit sehingga solusinya tak hingga. Kalau D = 0 tapi Dx atau Dy tidak nol, garisnya sejajar dan tidak pernah bertemu, jadi tidak ada solusi. Alat ini otomatis membedakan ketiga kondisi ini.

Alat Terkait

Butuh menyelesaikan persamaan berpangkat dua? Coba kalkulator persamaan kuadrat. Ada juga kalkulator pecahan untuk operasi bilangan pecahan, dan kalkulator akar dan pangkat buat urusan akar.

Sering Ditanyakan

Kenapa D tidak boleh 0?

Rumus Cramer membagi Dx dan Dy dengan D. Kalau D nol, pembagian jadi tidak terdefinisi. Secara geometri, D = 0 berarti dua garisnya sejajar atau berimpit, sehingga tidak ada titik potong tunggal yang bisa dicari.

Apa bedanya dengan eliminasi?

Tidak ada beda pada hasilnya. Eliminasi, substitusi, dan determinan sama-sama mencari x dan y yang memenuhi kedua persamaan. Determinan hanya lebih ringkas karena langsung memakai rumus, sedangkan eliminasi butuh menghapus salah satu variabel dulu.

Bisa untuk koefisien desimal?

Bisa. Kamu boleh mengisi angka negatif maupun desimal, dan pakai tanda koma atau titik untuk desimal. Hasilnya dibulatkan sampai empat angka di belakang koma supaya rapi.

---

Nah, sekarang menyelesaikan SPLDV tidak perlu lama-lama corat-coret. Isi koefisiennya, dan langkahnya pun ikut terlihat supaya kamu paham prosesnya. Semoga bermanfaat 🙂